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Grupos de tranças brunianas e grupos de homotopia da esfera S2

Oscar Eduardo Ocampo Uribe Daciberg Lima Gonçalves 1949-; John Guaschi

2013

Localização: IME - Inst. Matemática e Estatística    (IME-T QA612.T O15g e.1 )(Acessar)

  • Título:
    Grupos de tranças brunianas e grupos de homotopia da esfera S2
  • Autor: Oscar Eduardo Ocampo Uribe
  • Daciberg Lima Gonçalves 1949-; John Guaschi
  • Assuntos: TOPOLOGIA ALGÉBRICA
  • Notas: Tese (Doutorado)
  • Descrição: A relação entre os grupos de tranças de superfícies e os grupos de homotopia das esferas é atualmente um tópico de bastante interesse. Nos últimos anos tem sido feitos avanços consideráveis no estudo desta relação no caso dos grupos de trançaas de Artin com n cordas, denotado por Bn, da esfera e do plano projetivo. Nessa tese analisamos com detalhes as interações entre a teoria de tranças e a teoria de homotopia, e mostramos novos resultados que estabelecem conexõoes entre os grupos de homotopia da 2-esfera S2 e os grupos de tranças sobre qualquer superfície. No andamento deste trabalho, descobrimos uma conexão surpreendente dos grupos de tranças com os grupos cristalográficos e de Bieberbach: para n ≥ 3, o grupo quociente Bn/[Pn, Pn] é um grupo cristalográfico que contém grupos de Bieberbach como subgrupos, onde Pn é o subgrupo de tranças puras de Bn. Com isto obtivemos uma formulação de um Teorema de Auslander e Kuranishi para 2-grupos finitos e exibimos variedades Riemannianas compactas planas que admitem difeomorfismo de Anosov e cujo grupo de holonomia é Z2k . Além disso, durante esta tese, detectamos e, quando possível, corrigimos algumas imprecisões em dois importantes artigos nessa área de estudo, escritos por J. Berrick, F. R. Cohen, Y. L. Wong e J. Wu (Jour. Amer. Math. Soc - 2006) assim como por J. Y. Li e J. Wu (Proc. London Math. Soc - 2009).
  • Data de criação/publicação: 2013
  • Formato: 208 p.
  • Idioma: Português
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