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Estabilidade assintótica para alguns modelos dissipativos de equações de placas

Silva, Marcio Antonio Jorge Da

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação 2012-03-13

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Estabilidade assintótica para alguns modelos dissipativos de equações de placas
  • Autor: Silva, Marcio Antonio Jorge Da
  • Orientador: Fu, Ma To
  • Assuntos: Pseudo Laplaciano; Equações De Placas; Equações Diferenciais Parciais; Estabilidade Assintótica; Memória; Pseudo Laplacian; Plate Equations; Partial Differential Equations; Memory; Asymptotic Stability
  • Notas: Tese (Doutorado)
  • Descrição: Neste trabalho estudamos questões relativas a existência, unicidade, dependência contínua, continuidade, taxas de decaimento e comportamento assintótico de soluções para uma classe de equações de placas lineares e não lineares. No primeiro capítulo revisamos alguns conteúdos e colecionamos uma série de resultados provenientes da teoria geral de análise funcional, semigrupos lineares e atratores, os quais serão aplicados ao longo desta tese. Nos dois próximos capítulos abordamos uma equação da placa de quarta ordem dissipativa com perturbações não lineares do tipo p- Laplaciano e localmente Lipschitz e com memória. No segundo capítulo provamos a estabilidade exponencial de energia correspondente ao problema homogêneo com memória de segunda ordem. Em seguida, no terceiro capítulo estabelecemos resultados que comprovam a existência de um atrator global com dimensão fractal finita para o sistema dinâmico associado ao problema com história de deslocamento relativo que equivale ao problema original. Finalmente, no quarto capítulo tratamos um modelo viscoelástico de placas de Mindlin-Timoshenko de segunda ordem. Nesta ocasião, consideramos essecialmente dois casos, o primeiro quando o sistema é totalmente dissipativo e, em seguida, quando o sistema é parcialmente dissipativo. No primeiro caso, determinamos que o semigrupo linear associado ao problema é analítico e, como consequência, é exponencialmente estável. No segundo caso, mostramos que o semigrupo perde decaimento exponencial e analiticidade, no entanto, provamos que as soluções possuem decaimento do tipo polinomial
  • DOI: 10.11606/T.55.2012.tde-19062012-140423
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
  • Data de criação/publicação: 2012-03-13
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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