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Complementos à teoria dos sistemas associados para estudo da estabilidade global

Leo Roberto Borges Vieira 1924-2018

1963

Localização: EPBC - Esc. Politécnica-Bib Central    (FT-296 ) e outros locais(Acessar)

  • Título:
    Complementos à teoria dos sistemas associados para estudo da estabilidade global
  • Autor: Leo Roberto Borges Vieira 1924-2018
  • Assuntos: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
  • Notas: Tese (Livre Docência)
    Tese (Livre-Docência) -- Escola Politecnica da Universidade de São Paulo
  • Descrição: 1. No ano de 1961 tivemos a nossa atenção voltada para o artigo [i] que havia sido publicado por J.C. Gille e S.Wegrzyn. Foi então que iniciamos, com os artigos [ii] e [iii], o desenvolvimento da teoria dos sistemas associados para estudo da estabilidade global de sistemas de equações diferenciais não lineares. Em linhas bastante gerais, podemos dizer que a teoria dos sistemas associados se propõe a obtenção de resultados sobre a estabilidade global, através da utilização de famílias associadas. Estas são certas famílias de sistemas de equações diferenciais que, por satisfazerem certas condições, aparecem como associadas ao sistema de equações diferenciais que é objeto de estudo. Dentre as aludidas condições, em lugar de maior destaque figura a condição de associação. Podemos dizer que a ideia mais fundamental da teoria dos sistemas associados é matematicamente descrita por essa condição, introduzida de um modo geral e preciso nos mencionados artigos [ii] e [iii]. 2. Os nossos trabalhos na referida teoria não se interromperam com a publicação desses artigos. Um produto dos mesmos trabalhos é esta tese – que ora temos a honra de apresentar à Congregação da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. O seu conteúdo corresponde, centralmente, à nossa nota prévia publicada nos Anais da Academia Brasileira de Ciências, vol. 34, nº 3 (1962). Dizemos “centralmente”, pelas razões apresentadas a seguir. Nessa nota prévia são anunciadas as seguintes aplicações: a) uma nova dedução de um critério de Liapounoff que estabelece a estabilidade assintótica através da primeira aproximação; b) uma resolução do problema de Aizerman, sob certas restrições de caráter geral. No entanto, na presente tese essas aplicações foram substituídas por uma outra (desenvolvida num suplemento final), relativa a uma ampla
    classe de sistemas reguladores. Desejamos observar que, sob o ponto de vista tecnológico, esta outra aplicação tem um caráter mais específico, levando a resultados de utilização imediata. Numa próxima oportunidade pretendemos abordar as aplicações a) e b) acima referidas. No final desta tese apresentamos um sumário onde são mencionados, de forma sucinta, os principais resultados da mesma. Tal sumário poderá ser tomado como uma relação das mais importantes conclusões gerais obtidas. 3. Considerando que a teoria dos sistemas associados teve o seu desenvolvimento iniciado muito recentemente, torna-se compreensível que um grande número de questões sobre a mesma, ou relacionadas com a mesma, estejam ainda por serem estudadas. A propósito, desejamos fazer aqui uma declaração. Até a presente data vimos nos dedicando primordialmente a um trabalho de inferência, procurando estabelecer resultados que nos pareceram interessantes (ao mesmo tempo básicos e úteis). Essa atitude reflete-se na presente tese. Entretanto, isto não quer dizer que não consideramos imprescindível a realização de estudos de natureza crítica, envolvendo os resultados sobre a estabilidade global anteriormente obtidos (por outros autores) sem o emprego da teoria dos sistemas associados. Planejamos abordar em futuro próximo questões dessa natureza.
  • Data de criação/publicação: 1963
  • Formato: 127p.
  • Idioma: Português
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