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Continuidade de atratores globais: o uso de corretores para a obtenção de melhores taxas de convergência

Cardoso, Cesar Augusto Esteves Das Neves

Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação 2017-06-05

Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.

  • Título:
    Continuidade de atratores globais: o uso de corretores para a obtenção de melhores taxas de convergência
  • Autor: Cardoso, Cesar Augusto Esteves Das Neves
  • Orientador: Carvalho, Alexandre Nolasco de; Silva, Ricardo Parreira da
  • Assuntos: Atratores; Shadowing; Taxa De Convergência; Estabilidade Geométrica; Corretores; Correctors; Rates Of Conver Gence; Attractors; Geometrical Stability
  • Notas: Tese (Doutorado)
  • Descrição: Neste trabalho estudamos a continuidade da dinâmica assintótica relativamente a perturbações e, em particular, exploramos a obtenção de melhorias para as taxas de convergência de atratores globais através da introdução de fatores de correção, inspirados pelos resultados da teoria de homogeneização e nos trabalhos de (BABIN; VISHIK, 1992) e (CARVALHO; CHOLEWA, 2011), e através da introdução de mecanismos que melhoram a transferência da taxa de convergência de semigrupos para a taxa de convergência de atratores, inspirados pelos trabalhos (SANTAMARÍA, 2013) e (BABIN; VISHIK, 1992; CARVALHO; CHOLEWA, 2011). A proposta inicial está centrada na obtenção de melhores taxas de convergência de atratores globais através da obtenção de equiatração e da melhoria da taxa de convergência dos semigrupos. Para isto, buscamos melhorar a taxa de convergência do resolvente dos operadores setoriais envolvidos, por meio de uma perturbação singular do resolvente limite que ainda gere uma família de operadores setoriais com resolventes que aproximam o resolvente do problema limite e aproximam melhor os resolventes das perturbações iniciais. Feito isto, obtemos uma melhora imediata de convergência dos semigrupos lineares, depois dos não lineares (através da fórmula da variação das constantes). Motivados pelos resultados de (SANTAMARÍA, 2013), que oferecem uma menor perda na transferência das taxas de convergência dos semigrupos para as taxas de convergência dos atratores, buscamos melhor compreender a propriedade Lipschitz Shadowing, que é responsável direta pela obtenção da taxa de convergência dos atratores diretamente da taxa de convergência dos semigrupos. Isto nos levou a descobrir que podemos obter as propriedade Lipschitz Shadowing e estabilidade estrutural para perturbações Lipschitz de semigrupos Morse-Smale.
  • DOI: 10.11606/T.55.2017.tde-26072017-085701
  • Editor: Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
  • Data de criação/publicação: 2017-06-05
  • Formato: Adobe PDF
  • Idioma: Português
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