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Ensemble Beta-Laguerre pseudo-hermitiano
Goulart, Cleverson Andrade
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Física 2021-04-14
Acesso online. A biblioteca também possui exemplares impressos.
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Título:
Ensemble Beta-Laguerre pseudo-hermitiano
Autor:
Goulart, Cleverson Andrade
Orientador:
Pato, Mauricio Porto
Assuntos:
Beta-Laguerre Ensemble
;
Estatística De Níveis
;
Mecânica Quântica Pseudo-Hermitiana
;
Teoria De Matrizes Aleatórias
;
Beta-Laguerre Ensemble
;
Level Statistics
;
Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics
;
Randon Matrix Theory
Notas:
Dissertação (Mestrado)
Descrição:
Na década de 30, as matrizes aleatórias (RM) foram introduzidas pelo matemático John Wishart em um estudo estatístico de sistemas multivariados. Algumas décadas depois a primeira aplicação em física aconteceu no estudo dos níveis energéticos de núcleos atômicos pesados com Eugene P. Wigner. Com o desenvolvimento de trabalhos recentes, construindo matrizes aleatórias tridiagonais conhecidas como beta-ensembles, investigou-se o efeito do índice beta no contínuo, ou seja, fora do \"threefold way \" de Dyson, a saber Beta=1, 2, 4 . Motivados por buscar no contexto das matrizes aleatórias elementos com a mesma propriedade de hamiltonianas não hermitianas, mas invariantes, simultaneamente, por simetrias de paridade (P) e inversão temporal (T) estudamos, neste trabalho, a estatística de sistemas pseudohermitianos no ensemble Beta-Laguerre. Essa classe de elementos compartilham o espectro com o seu respectivo adjunto via transformação de similaridade. Os resultados obtidos mostram a concordância entre as expressões analíticas, revisadas ao longo do estudo desenvolvido, com o perfil de histogramas produzidos empregando cálculo numérico para diferentes parâmetros em matrizes no ensemble utilizado. Destaca-se o resultado observado na estatística de espaçamento de autovalores, que difere entre os casos hermitianos e pseudo-hermitianos. Esse fenômeno, que também é observado no ensemble Beta-Hermite, indica que embora a distribuição dos elementos pseudo-hermitanos tenda, no limite assintótico, a distribuição dos elementos hermitianos, o parâmetro beta que ajusta as expressões difere, concluímos que a relação é Hermitiano igual ao dobro do pseudo hermitiano.
DOI:
10.11606/D.43.2021.tde-11052021-115251
Editor:
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP; Universidade de São Paulo; Instituto de Física
Data de criação/publicação:
2021-04-14
Formato:
Adobe PDF
Idioma:
Português
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Teses e Dissertações USP
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